2012年11月27日 星期二

探討電子票證搭乘太魯閣號之誘因及對策

本文以探討以電子票證,搭乘太魯閣號或觀光列車等特殊車種之誘因。本文純為研究,數字都是假設值。最後證明出在特定區間,在誘因未消除以前,持電子票證搭乘太魯閣號之行為,無法有效嚇阻。
持電子票證搭乘列車時,請遵守台鐵規定,以免受罰。


一、為何探討

每當特殊列車(如:太魯閣號、觀光列車、或是團體列車)進站時,台鐵人員都會不斷的在廣播:

本列車為XXXX次列車。本列車不發售站票、無座票。持乘電子票證、悠遊卡、臺灣通、遠通ETC、定期票的旅客,請不要上車;以免被加收百分之五十的票價。

同樣的內容,在列車長也會使用車上廣播,廣播一次。但是,還是有民眾聽不進去。每當車上在查票時,總有一些被加罰 50% 的人。

但是,電子票證有的計算方式,與普通車票的算法又不同。事實上,使用電子票證,反而比使用普通車票來得更省。會不會有人因此,而「故意」搭乘?

本文接下來,會先介紹目前的電子票證之規定。在第三部份,將會推算出違規之誘因。而在此之後,會討論如何有效地嚇阻此行為。最後將會有個小結論。

二、目前的規定

目前台鐵接受的電子票證有三種:悠遊卡、台灣通、及遠通 ETC。其中,以悠遊卡為大宗;台灣通為其次;使用率列少的則為遠通 ETC。

台鐵於 2008年06月20日,於 台北 ↔ 樹林 區間,試辦悠遊卡付費。並於 2008年08月01日,擴大區間為 基隆 ↔ 中壢 區間。而在 2010年03月26日,加入台灣通的電子票證服務,區間也再度擴大為 新竹 ↔ 基隆 ↔ 瑞芳 區間(暖暖除外)。之後因多卡通自動驗票閘門啟用,遠通 ETC 也加入電子票證行列。目前的使用範圍如下:

悠遊卡、台灣通:福隆 ↔ 基隆 ↔ 新竹 ↔ 竹中 ↔ 六家 ↔ 內灣、南科 ↔ 中洲 ↔沙崙
遠通 ETC:瑞芳 ↔ 基隆 ↔ 新竹 ↔ 竹中 ↔ 六家 ↔ 內灣、南科 ↔ 中洲 ↔沙崙
※除暖暖站外,其餘無人站無電子票證服務。
※南部區間無法跨到北部區間使用。

票價計算方面:全部的卡種,都以區間車 9 折價來扣款。如 桃園 ↔ 中壢 區間,區間車票價 15元、莒光號票價 18元、自強號票價 23元。而持電子票證,則扣 14元。 新竹 ↔ 台北 區間,區間車票價 114元、莒光號票價 137元、自強號票價 177元,持電子票證,扣 103元。

乘座車種方面:除了特定車次外,其餘車次皆可搭乘。目前特定車次定義如下:

一、太魯閣自強號
二、觀光列車
三、團體列車
四、其它指定車種

搭乘列車查票時,列車長通常配有讀卡機一台,可查詢乘客是否有刷卡進站。若持電子票證搭乘特定列車,除了原本搭乘區間的票價外,另外會加罰五成罰金。而旅客必需持補票證明,至窗口解開電子票證,否則在下次入站時,會因無出站記錄,而多罰款。

三、逃票的智慧

對於旅客而言,只要比普通票價還低,就有一定的誘因來逃票。若金額越大,代表誘因越明顯。

以下將以三個區間為計算標準。資料如下

一、台北 ↔ 桃園,自強號: 66元,電子票證: 38元,無票罰款: 99元
二、台北 ↔ 新竹,自強號:177元,電子票證:103元,無票罰款:266元
三、中壢 ↔ 新竹,自強號: 89元,電子票證: 51元,無票罰款:134元

我們假設被查到票的機率為 p,則沒被查到票的機率為 (1 - p)。而被查到票的計算方式如下:

p = 列車長可以查票的時間 / 列車長所需查完全車的時間
p 算出來大於 1p = 1,代表一定會被查到

以太魯閣自強號 275次為例
  • 台北 ↔ 桃園行車時間:28分,中途停靠2站
  • 台北 ↔ 新竹行車時間:63分,中途停靠4站
  • 中壢 ↔ 新竹行車時間:24分,中途停靠0站
列車長除了查票之外,還有其它的事。所需完成的事,及其花費時間,假設如下:
  • 查票時間:1位乘客假設7秒
  • 補票時間:假設有 n 位乘客搭乘,則有 0.01n 需要補票罰款。1位乘客需要1秒
  • 列車停靠開門時間:30秒
  • 列車停靠關門時間:30秒
  • 列車停靠時間:板橋2分、樹林3分、桃園2分、中壢2分
則列車長可查票的時間如下:
  • 台北 ↔ 桃園:20分
  • 台北 ↔ 新竹:49分
  • 中壢 ↔ 新竹:23分

而在假設列車 8分滿的情況下,一列太魯閣可載 376位 * 0.8 = 300人。又有百分之一需要補票,所以全車需要補票的人,共有 3人。全車查完所需時間:

300 * 7 秒 + 3 * 60 秒 = 38 分

則各區間被查到的機率如下:
  • 台北 ↔ 桃園:20/38 = 0.52
  • 台北 ↔ 新竹:49/38 → 1.00
  • 中壢 ↔ 新竹:23/38 = 0.61
所以在各區間,若搭無限多次,預期花的錢如下:
  • 台北 ↔ 桃園:0.52 * 99 + 0.48 * 38 = 69.72
  • 台北 ↔ 新竹:1.00 * 266 + 0.00 * 103 = 266
  • 中壢 ↔ 新竹:0.61 * 134 + 0.39 * 51 = 101.63

四、如何嚇阻

由前面的推導,我們可以算出預期所要花的錢。平均每次,台北 ↔ 桃園 需要花 69.72元,台北 ↔ 新竹 需要花 266元,而 中壢 ↔ 新竹 需要花 101.63元。雖然都比直接購買單乘票還高,但是有以下的因素並未納入計算:
  1. 台北 ↔ 板橋 ↔ 樹林 間,因時間過短,再加上列車長播音、加強宣導等因素,會減少列車長可以查票的時間。
  2. 假設 台北 → 樹林 間,已查車廂 1~3 節,則當列車長查完剩餘車廂時,不一定會回過頭來,查 1~3 節車廂。乘客可能使用停車空檔換車廂,逃避查緝。
  3. 因新竹為終點站,該列車進站後,將馬上進入洗車線洗車。列車長需打包行李下車。
  4. 乘客的時間成本。相較於一般自強號,太魯閣號的行駛時間較短。
所以實際被被查到的機率,似乎會比上面的值還低。若我們用反推的方式,來算出某區間中,若查票少於幾分鐘,則對乘客有利:
  • 台北 ↔ 桃園:p * 99 + (1-p) * 38 = 66, p=0.45 → 17.1分
  • 台北 ↔ 新竹:p * 266 + (1-p) * 103 = 177, p=0.45 → 17.1分
  • 中壢 ↔ 新竹:p * 134 + (1-p) * 51 = 89, p=0.46 → 17.5分
所以只要查票的時間,少於17分鐘,我們可以推出,對於乘客逃票的誘因較大。尤其對於 台北 ↔ 桃園 區間較嚴苛。而對於 中壢 ↔ 新竹,也稍微有點嚴苛。但是還是有不小機率可以成功逃票。

要減少逃票的機率,不外乎就是:
  1. 增加查票人手:兩位列車長,一個從車頭,一個從車尾,向中間查票,可節省一半的時間。
  2. 增加加罰成數,假設加罰成數為一倍,則 台北 ↔ 桃園:p * 132 + (1-p) * 38 = 66, p=0.30 → 11.4分 ,在此區間查票小於11.4 分,則對逃票者有利
但是無論哪個方案,在目前執行上都有困難。增加人手就等於增加人事支出。在台鐵沒什麼錢的情形下,不太可能列入方案。

而增加加罰成數,則卡於鐵路法,需要修法來解決。短期內無法實現。

五、結論

在本文中,我們探討了電子票誤搭乘太魯閣號之誘因。我們也發現,在最佳的情形下,乘客是非常有可能逃票成功的。且以長遠來看,逃票與正常買車票,金額反而差不多。反而乘客逃票比較有利。

雖然增加人手,或是增加罰金,可以減少被逃票的機率,但是所要增加的成本,可能比實際收到的罰金還少。

若台鐵在太魯閣號上,無法減少大多數人投機的心態;那在未來,要取消自強號站票,將會有很長的一段路要走。